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Aufgaben zum Parallelogramm

Berechne die Flächeninhalte der Parallelogramme $A B C D$ .

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wobei $A D$ den Durchmesser des Kreises bildet.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Der Schnittpunkt $H$ des Thaleskreises über $[A D]$ mit der Diagonalen $[A C]$ erzeugt einen rechten Winkel.
Damit ist $D H = 8 cm$ die Höhe im Dreieck $A C D$ mit der Grundlinienlänge von $12 cm$ .
$A_{A B C D} = 2 \cdot A_{Δ A C D} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 c m \cdot 12 c m$
$= 96 c m^{2}$
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wobei $A B$ den Durchmesser des Kreises bildet.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Da der Punkt D auf dem Thaleskreis über $[A B]$ liegt, ist das Dreieck $A B D$ rechtwinklig.
Die Kathetenlängen sind $10 c m$ und $6 c m$ .
$A_{A B C D} = 2 \cdot A_{Δ A B D} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 c m \cdot 10 c m$
$= 60 c m^{2}$
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wenn $M$ der Mittelpunkt von $[D C]$ ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$△ B C M$ ist gleichschenklig und rechtwinklig mit der Hypotenusenlänge $10 LE$ .
$△ B C E$ ist ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig mit den Kathetenlängen $5 LE$ .
$B E$ ist die Höhe $h$ zur Seite $[A B]$ .
Damit gilt:
$A_{A B C D} = 20 L E \cdot 5 L E = 100 F E$

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