Mathe Geometrie Räumliche Figuren Wichtige Grundkörper Aufgaben zum Kegel

Aufgaben zum Kegel

Das Glas ist (ohne Stiel) 7 cm hoch und hat oben den Umfang 26,7 cm.

Wie groß ist das Volumen des Glases?

cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kegel

Berechnung des Grundkreisradius r

Um das Volumen des kegelförmigen Glases zu berechnen, musst du zuerst den Grundkreisradius r berechnen, indem du die Formel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises nach r umformst. Du musst dazu auf beiden Seiten der Gleichung durch 2π teilen.

\begin{array}{rcll} U & = & 2 \cdot π \cdot r & | : (2 \cdot π) \\ r & = & \frac{U}{2 \cdot π} \end{array}

Jetzt kannst du U in die Gleichung einsetzen.

r = \frac{26,7 cm}{2 \cdot π} \approx 4,25 cm

Berechnung des Volumens V von dem kegelförmigen Glas

Du kannst nun den Radius und die Höhe in die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels einsetzen.

\begin{array}{rcl} V & = & \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h \\ = & \frac{1}{3} \cdot π \cdot (4,25 cm)^{2} \cdot 7 c m \\ = & \frac{1}{3} \cdot π \cdot 18.0625 {cm}^{2} \cdot 7 cm \\ \approx & 132,41 {cm}^{3} \end{array}

Antwort:

Das Volumen V des kegelförmigen Glases beträgt ca. $132 {cm}^{3}$ .

Gegeben:

Höhe des Kegelglases h=7 cm
Umfang des Grundkreises U=26,7 cm

Gesucht:

Volumen des Kegelglases V

Um das Volumen zu berechnen, kannst du folgendermaßen vorgehen:

Berechne zuerst den Grundkreisradius des Kegels.
Berechne damit das Volumen

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