Aufgaben zum Runden und Abschätzen natürlicher Zahlen

Gegeben ist die Zahl 1 200 000 000, die die Anzahl der Einwohner in Indien angibt.

Was ist nun gesucht?

Gesucht sind die zwei Zahlen, die auf eine halbe Million ab- bzw. aufgerundet wieder die Zahl 1 200 000 000 ergeben.

Dabei ist die Zahl, die abgerundet wieder 1 200 000 000 ergibt, die Höchstanzahl an Einwohnern in Indien. Ich bezeichne diese Zahl hier mit x.

Die Zahl, die aufgerundet wieder 1 200 000 000 ergibt, ist die Mindestzahl an Einwohnern in Indien. Diese bezeichne ich hier mit y.

Also sind x und y gesucht.

Herleitung von x und y mit Hilfe obiger Definition

Schaue dir jeweils die sechste und die fünfte Stelle von x an:

x muss so gewählt werden, dass sie minimal, aber auch Aufrundbar ist. Die 5 ist die kleinste Zahl, bei der aufgerundet wird, also setzt du diese auf die Zehntausender-Stelle. Da die Tausender-, Hunderter-, Zehner- und Einer-Stelle nicht wichtig beim Runden auf eine halbe Million ist, nimmst du an diesen Stellen Nullen, weil die Zahl klein sein soll.

$\Rightarrow$ $x=----750000$.

Da die Millionen-Stelle aufgerundet wird, erhöhen sich die höheren Stellen um Eins. Nimm also diese Stellen der gerundeten Zahl und ziehe Eins ab.

$\Rightarrow$ $x=1199750000$.

y muss so gewählt werden, dass sie maximal, aber auch Abrundbar ist. Dieses mal setzt du an die Hunderttausender-Stelle eine 4, da sie die größte Zahl ist, bei der abgerundet wird. Wie vorher sind die kleineren Stellen nicht wichtig, wähle also Neunen, da die größte Zahl gesucht ist.

$\Rightarrow$ $y=----249999$

Da die Millionen-Stelle abgerundet wird, verändern sich die höheren Stellen nicht. $\Rightarrow$ $y=1200249999$.

Ergebnis

x= 1199750000;

y= 1200249999;