Aufgaben zur Oberfläche

gegeben: $O=100\pi {\text{ cm}}^2$

gesucht: $r$

Um den Radius zu berechnen, wenn die Oberfläche gegeben ist, benutzt du die passende Formel und forme nach $r$ um.

$\pm \sqrt{{\displaystyle \frac{O}{4\pi }}}=r$

Der Radius kann nur positiv sein. Du kannst also das negative Ergebnis ignorieren.

$\sqrt{{\displaystyle \frac{O}{4\pi }}}=r$

Setze den Wert für $O$ ein.

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{100{\text{ cm}}^2}{4\pi }}}$

Rechne mit dem Taschenrechner und runde das Ergebnis.

$r\approx \mathrm{2,821}\text{ cm}$

Gegeben: $V_{\text{Würfel}}=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ Gesucht: $O_{\text{Würfel}}$

Gesucht ist die Oberfläche eines Würfels. Stelle daher zunächst die Formel auf.

$O_{\text{Würfel}}=6\cdot a^2$

Du musst also die Seitenlänge $a$ berechnen. Diese erhältst du aus der Volumenformel:

$V_{\text{Würfel}}=a^3=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Daraus kannst du nun $a$ bestimmen, indem du die 3. Wurzel $\sqrt[3]{}$ ziehst. (Das bedeutet: Welche Zahl a ergibt hoch 3 genommen 125)

$\Rightarrow a=5\mathrm{cm}$, denn $5\mathrm{cm}\cdot 5\mathrm{cm}\cdot 5\mathrm{cm}=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Mit $a$ kannst du nun die Oberfläche berechnen.

Gegeben: $h=$20 cm, $d=2\cdot r=$10 cm

Gesucht: $O=?$

$O=M+2\cdot A_{\text{Kreis}}$

$M=?$

$M=U\cdot h=2\pi r\cdot h$

$A=?$

$A=r^2\cdot \pi$

$O=M+2\cdot A_{\text{Kreis}}$