Aufgaben zu Steigung und Differenzierbarkeit anhand des Graphen

$f(0)$ muss aus dem Graphen geschätzt werden.

$f(0)\approx -\mathrm{0,4}$

Eine waagrechte Tangente für $x=0$ scheint gut zu passen.

$f^{\prime }(0)=0$

$f(x_0)$ muss aus dem Graphen geschätzt werden.

$f(x_0)\approx \mathrm{2,4}$

Die linksseitge Tangente und die rechtsseitge Tangente sind für $x_0$ verschieden. f ist für $x_0$ nicht differenzierbar.

$f^{\prime }(x_0)$ existiert nicht.

x = 1 ist eine Nullstelle.

$f(1)=0$

Für $x=1$ existiert eine eindeutig bestimmbare Tangente. Ein guter Schätzwert für den Neigungswinkel der Tangente ist 42°. Den Tangens von 42° ergibt der Taschenrechner.

$f^{\prime }(1)\approx \mathrm{0,9}$

Der Funktionswert für $x_1$ muss aus dem Graphen geschätzt werden.

$f(x_1)\approx \mathrm{2,3}$

Für den Punkt $(x_1|f(x_1))$ existiert eine eindeutig bestimmbare Tangente mit flacher negativer Steigung. Ein Schätzwert für den Neigungswinkel der Tangente ist 175°. Den Tangens von 175° ergibt der Taschenrechner.

$f^{\prime }(x_1)\approx -\mathrm{0,1}$