Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formel für die Berechnung der Kreissektorfläche
$A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}$
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Rechne anschließend den Term aus:
$\begin{aligned} A & = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360 °} \\ = 10^{2} \cdot π \cdot \frac{25 °}{360 °} \\ = 100 \cdot π \cdot \frac{5}{72} \\ \approx 21,82 \end{aligned}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
$A_{Sektor} = \frac{b \cdot r}{2}$
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
$A_{Sektor} = \frac{b \cdot r}{2} = \frac{5,82 \cdot 6}{2} = 17,46$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
$A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}$
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
$A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}} = 8^{2} \cdot π \cdot \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}$
Rechne aus und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
$= 64 \cdot π \cdot \frac{1}{6} \approx 33,51$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors
1. Möglichkeit: Mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel
Benutze die Formel, in der $α$ und $r$ vorkommen:
$A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}$
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
$A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}} = 8^{2} \cdot π \cdot \frac{125^{\circ}}{360^{\circ}}$
Berechne.
$= 64 \cdot π \cdot \frac{25}{72} \approx 69,81$
2. Möglichkeit: Mit dem Radius und der Länge des Kreisbogens
Benutze die Formel, in der $b$ und $r$ vorkommen:
$A_{Sektor} = \frac{b \cdot r}{2}$
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
$A_{Sektor} = \frac{b \cdot r}{2} = \frac{17,44 \cdot 8}{2} = 69,76$
Die kleine Abweichung zum vorherigen Ergebnis kommt vom Runden der Länge des Kreisbogens.

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Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

1. Möglichkeit: Mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel

2. Möglichkeit: Mit dem Radius und der Länge des Kreisbogens