Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes

$f(x)=x^2+4x-5$

Berechne die Nullstellen von $f$, z.B. mit der PQ-Formel:

$x=-2\pm \sqrt{2^2-(-5)}$

$\phantom{x}=-2\pm \sqrt{9}$

$\phantom{x}=-2\pm 3\in \{-5,1\}$

Da $f$ ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen. Somit sind $-5$ und $1$ genau die Nullstellen von $f$.

$f(x)=0\iff$

$x^2+4x-5=0\iff$

$x\in \{-\mathrm{5,1}\}$

Der $x$-Wert $x_s$ des Scheitels liegt genau mittig zwischen diesen beiden Nullstellen.

Also ist $x_s={\displaystyle \frac{-5+1}{2}}={\displaystyle \frac{-4}{2}}=-2$.

Bestimme nun den $y$-Wert des Scheitels, indem du den $x$-Wert $x_s$ in die Funktionsgleichung von $f$ einsetzt:

Der Scheitelpunkt von $f$ ist also $S=(-2|-9)$.