Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.

Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel $\phi ={40}^{\circ }$ und dem gesuchten Radius r.

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{\phi }}{{360}^{\circ }}}=20m^2$

Setze den Wert $\phi ={40}^{\circ }$ in die Formel ein.

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot {40}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}=20m^2$

Kürze die Winkel

${\displaystyle \frac{r^2\cdot \mathrm{\pi }}{9}}=20m^2$

Löse die Gleichung nach r auf.

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{180m^2}{\pi }}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}m\approx \mathrm{7,57}m$

Der Rasensprenger reicht also $\mathrm{7,57}\text{m}$ weit.