Aufgaben zur Berechnung des Volumens zusammengesetzter Körper

Der Tempel besteht aus einem dreiseitigen Prisma (Dach), drei Quadern und zehn Zylindern.

Das Dach ist ein liegendes Prisma.

Die Grundfläche davon ist ein Dreieck und die Prismahöhe ist $22\mathrm{m}$

Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Prismen.

$V_{\text{Dach}}=G_{\text{Prisma}}\cdot h_{\text{Prisma}}$

Die Grundfläche ist ein Dreieck mit der Grundlinie der Länge $\mathrm{13,5}\mathrm{m}$ und der Dreieckshöhe $2\mathrm{m}$

$=({\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{13,5}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{m})\cdot h_{\text{Prisma}}$

Die Höhe des Prismas ist $22\mathrm{m}$

Das Dach liegt auf einem Quader.

Er ist $\mathrm{13,5}\mathrm{m}$ breit, $22\mathrm{m}$ lang und $2\mathrm{m}$ hoch.

Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.

Der Tempelraum ist ein Quader.

Er ist $\mathrm{13,5}\mathrm{m}$ breit, $15\mathrm{m}$ lang und $10\mathrm{m}$ hoch.

Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.

Der Sockel des Tempels ist ein Quader.

Er ist $\mathrm{13,5}\mathrm{m}$ breit, $\mathrm{26,5}\mathrm{m}$ lang und $3\mathrm{m}$ hoch.

Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.

Die Säulen sind Zylinder.

Der Durchmesser ist $\mathrm{0,8}\mathrm{m}$ und sie sind $10\mathrm{m}$ hoch.

Berechne das Volumen einer Säule mit der Volumenformel für Zylinder.

$V_{\text{eine Säule}}=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot h$

Der Durchmesser ist $\mathrm{0,8}\mathrm{m}$, also ist der Radius ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,8}\mathrm{m}=\mathrm{0,4}\mathrm{m}$

$=(\mathrm{0,4}\mathrm{m}{)}^2\cdot \pi \cdot 10\mathrm{m}=\mathrm{1,6}{\mathrm{m}}^3\cdot \pi \approx \mathrm{5,03}{\mathrm{m}}^3$

Berechne nun das Volumen für alle zehn Säulen.