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Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln

Sind die folgenden Terme äquivalent?

${(\sqrt[4]{x})}^{2}$ und $\sqrt[4]{x^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen und Wurzeln
Die Terme sind nicht äquivalent, weil $\sqrt[4]{x}$ nur für $x \geq 0$ definiert ist, aber in $\sqrt[4]{x^{2}}$ jedes reelle $x$ eingesetzt werden kann. Beschränkt man sich auf positive $x$ , so sind die Terme äquivalent:
${(\sqrt[4]{x})}^{2} \overset{?}{=} \sqrt[4]{x^{2}}$
Potenzgesetze anwenden.
${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} = {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$
$x^{\frac{1}{4} \cdot 2}$ $=$ $x^{2 \cdot \frac{1}{4}}$
↓
Exponenten ausmultiplitzieren.
$x^{\frac{2}{4}}$ $=$ $x^{\frac{2}{4}}$
↓
Kürzen.
$x^{\frac{1}{2}}$ $=$ $x^{\frac{1}{2}}$
In Wurzelschreibweise darstellen.
$\sqrt{x} = \sqrt{x}$

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