Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Vereinfache so weit wie möglich.

$2 x : \frac{4}{x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren
$\frac{2 x}{(\frac{4}{x})} = \frac{2 x^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{2}$
$2 - \frac{2 x}{x - 1}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptnenner
$2 - \frac{2 x}{x - 1}$ $=$ $\frac{2 (x - 1)}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}$
↓
Zusammenfassen
$=$ $\frac{2 x - 2 - 2 x}{x - 1}$
$=$ $\frac{- 2}{x - 1}$
↓
(ggf. zur besseren Anschauung)
$=$ $- \frac{2}{x - 1}$
$\frac{6 + 2 z}{z^{2} + 6 z + 9}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
$\frac{6 + 2 z}{z^{2} + 6 z + 9}$ $=$
↓
Wende eine binomische Formel an.
$=$ $\frac{6 + 2 z}{{(z + 3)}^{2}}$
↓
Im Zähler die $2$ ausklammern.
$=$ $\frac{2 (3 + z)}{{(z + 3)}^{2}}$
↓
Kürze mit $(z + 3)$ .
$=$ $\frac{2}{z + 3}$

$\frac{3}{z + 3} - \frac{3}{z - 3}$

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$\frac{6 + 2 z}{z^{2} + 6 z + 9}$	$=$
	↓	Wende eine binomische Formel an.
	$=$	$\frac{6 + 2 z}{{(z + 3)}^{2}}$
	↓	Im Zähler die $2$ ausklammern.
	$=$	$\frac{2 (3 + z)}{{(z + 3)}^{2}}$
	↓	Kürze mit $(z + 3)$ .
	$=$	$\frac{2}{z + 3}$

$\frac{3}{z + 3} - \frac{3}{z - 3}$	$=$
	↓	Hauptnennerbildung und Brüche mit diesem erweitern.
	$=$	$\frac{3 \cdot (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - \frac{3 \cdot (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - \frac{3 z + 9}{(z + 3) (z - 3)}$
	↓	Zusammenfassen.
	$=$	$\frac{3 z - 9 - (3 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)}$
	↓	Klammer im Zähler auflösen.
	$=$	$\frac{3 z - 9 - 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)}$
	↓	Zähler zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- 18}{(z + 3) (z - 3)}$