Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Schnittpunkte bestimmen

Den Schnittpunkt der Funktionen bestimmst du, indem du die Funktionsterme gleichsetzt.

$y_a=x+1$

$y_b=\frac{1}{2x}$

Berechne nun die Diskriminante, um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen.

$\begin{array}{l}D=4-4\cdot 2\cdot (-1)\\ \phantom{D}=12>0\\ \Rightarrow 2\mathrm{L}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\end{array}$

Setze die Diskriminante in die Mitternachtsformel ein.

Erste Lösung $x_1$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{D}}{2\cdot 2}=\frac{-2+\sqrt{12}}{2\cdot 2}\approx \frac{56}{153}$

Setze $x_1$ in einen der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_1$, zu berechnen.

$y_1=\frac{56}{153}+1=1\frac{56}{153}$

Zweite Lösung $x_2$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{12}}{2\cdot 2}\approx -1\frac{56}{153}$

Setze $x_2$ in eine der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_2$, auszurechnen.

$y_2=-1\frac{56}{153}+1=\frac{56}{153}$

$\Rightarrow S_2\left(x_2|y_2\right)=S_2(-1\frac{56}{153}|\frac{56}{153})$