Aufgaben zu Äquivalenzrelationen

Sei $R\subseteq M\times M$ eine Äquivalenzrelation auf der Grundmenge $M$. Seien $x,y\in M$ beliebig. Da $R$ linear ist, steht entweder $x$ in Relation zu $y$ oder $y$ in Relation zu x. Sei o.B.d.A. $xRy$. Auf Grund der Symmetrie ist dann aber auch $yRx$. Damit steht jedes Element mit jedem anderen Element in Relation.

Es gibt also genau eine lineare Relation auf einer Grundmenge $M$, nämlich $R=M\times M$, bei der jedes Element mit jedem anderen in Relation steht.