Aufgaben zum Verändern von Funktionsgraphen

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}$

Verschiebe den Graphen um 1 nach links.

$g(x)=f(x+a)$

Setze für $a=1$ ein

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2(x+1)+5}}$

Rechne die Klammer aus und fasse zusammen

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+2+5}}={\displaystyle \frac{1}{2x+7}}$

Der Term des um 1 nach links verschobenen Graphen lautet

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+7}}$

Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}$

Streckungsfaktor $a=5$

$g(x)=a\cdot f(x)$

Setze $a=5$ ein

$g(x)=5\cdot f(x)=5({\displaystyle \frac{1}{2x+5}})$

Rechne die Klammer aus

$g(x)={\displaystyle \frac{5}{2x+5}}$

Der Term lautet $g(x)={\displaystyle \frac{5}{2x+5}}$

Im Folgenden ist der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestreckte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}$

Verschiebung des Graphen um 2 nach oben.

$g(x)=f(x)+a$

Setzte für $a=2$ ein

$g(x)=f(x)+2=\frac{1}{2x+5}+2$

Der Term des um 2 nach oben verschobenen Graphen lautet

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}+2$

Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.