Aufgaben zum graphischen Differenzieren

Der Graph von $f$ hat an $x=0$ ein lokales Minimum. Das bedeutet, dass der Graph der Ableitung an $x=0$ die $x$-Achse von unten nach oben durchschreitet.

Zudem fällt der Graph von $f$ für $x<0$ und daher ist der Graph von $f^{\prime }$ dort kleiner als $0$.

Weiterhin steigt der Graph von $f$ für $x>0$ und daher ist der Graph von $f^{\prime }$ dort größer als $0$.

Aus diesen Gründen ergibt sich der Graph der Ableitung wie im Bild rechts.

Da der Graph von $f$ überall positive Steigung hat, befindet sich der Graph von $f^{\prime }$ über der $x$-Achse.

Der Graph von $f$ ist weiterhin eine ungerade Funktion, weshalb der Graph von $f^{\prime }$ gerade ist.

Die Steigung des Graphen von $f$ nimmt für $x\to \infty$ und $x\to -\infty$ zu, weshalb die Werte von $f^{\prime }$ zunehmen.

Der Graph von $f$ stellt eine Gerade dar. Eine Gerade hat eine konstante Steigung. Der Graph von $f^{\prime }$ stellt immer die Steigung dar, weshalb hier der Graph von $f^{\prime }$ eine Konstante ist.

Die Funktion $f$ besitzt 3 Extrema. Dabei sind Minima an $x=-1,x=1$ und Maxima an $x=0$.

• Minima: Der Graph von $f^{\prime }$ an $x=-1$ und $x=1$ die $x$-Achse von unten nach oben.

• Maxima: Der Graph von $f^{\prime }$ an $x=0$ die $x$-Achse von oben nach unten.

Die Steigung von $f$ wächst betragsmäßig für $|x|\to \infty$ und daher nehmen die Funktionswerte von $f^{\prime }$ zu.

Es ergibt sich ein Graph wie rechts im Koordinatensystem.