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Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen

Löse die folgenden Gleichungen jeweils nach $x$ auf.

$2^{x} = 8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$2^{x}$ $=$ $8$ $\log_{2} ()$
↓
Wende den Logarithmus mit Basis $2$ auf beiden Seiten an.
$x$ $=$ $\log_{2} (8)$
$x$ $=$ $3$
$7^{2 x} = 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$7^{2 x}$ $=$ $2$ $\log_{7} ()$
↓
Wende den Logarithmus zur Basis $7$ an.
$2 x$ $=$ $\log_{7} (2)$
↓
Dividiere auf beiden Seiten durch 2.
$x$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot \log_{7} 2$
$10^{x^{2}} = 100$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$10^{x^{2}}$ $=$ $100$
↓
Wende den Logarithmus zur Basis $10$ auf beiden Seiten an.
$x^{2}$ $=$ $\log_{10} (100)$
$x^{2}$ $=$ $2$
↓
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten.
$x$ $=$ $\pm \sqrt{2}$

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