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Aufgaben zu den Potenzgesetzen

Fasse so weit wie möglich zusammen.

$a^{3} : a^{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
1. Darstellung
$\frac{a \cdot a \cdot a}{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}$ $=$
↓
Kürze die Faktoren, die sowohl im Nenner als auch im Zähler vorkommen
$=$ $\frac{1}{a \cdot a \cdot a}$
$=$ $\frac{1}{a^{3}} = a^{- 3}$
2. Darstellung
$a^{3} : a^{6}$ $=$
↓
Potenzgesetze anwenden
$=$ $a^{3 - 6}$
$=$ $a^{- 3}$

$2 x^{- 2} \cdot 3 x^{3}$

$10^{- 12} : 10^{- 3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Potenzgesetze
$10^{- 12} : 10^{- 3}$ $=$
↓
Wende die Potenzgesetze (Division bei gleicher Basis) an.
$=$ $10^{- 12 - (- 3)}$
↓
Fasse den Exponenten zusammen.
$=$ $10^{- 9}$
$6 : 2^{3} - 9 \cdot 3^{- 2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$6 : 2^{3} - 9 \cdot 3^{- 2}$ $=$
↓
9 als $3^{2}$ schreiben
$=$ $6 : 2^{3} - 3^{2} \cdot 3^{- 2}$
↓
Wende die Potenzrechengesetze bei gleicher Basis an.
$=$ $6 : 8 - 3^{2 + (- 2)}$
↓
Vereinfache die Exponenten
$=$ $6 : 8 - 3^{0}$
↓
Ausrechnen
$=$ $0,75 - 1$
$=$ $- 0,25$

$x^{- n} \cdot x$

$0,5 x^{2} + 1,5 x^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Dieser Term kann nicht weiter zusammengefasst werden, da unterschiedliche Potenzen auftreten. Man kann lediglich den Term anders darstellen, indem ausgeklammert wird. Hier kann $0,5 x^{2}$ ausgeklammert werden.
$0,5 x^{2} + 1,5 x^{3}$ $=$
↓
$0,5 x^{2}$ ausklammern.
$=$ $0,5 x^{2} (1 + 3 x)$

${(\frac{x^{3} y^{- 4}}{y^{- 5} y^{2}})}^{- 2}$

${(2 x^{3})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
${(2 x^{3})}^{2}$ $=$
↓
Potenzgesetz : ${(a \cdot b)}^{x} = a^{x} \cdot b^{x}$
$=$ $2^{2} \cdot x^{3 \cdot 2}$
$=$ $4 \cdot x^{6}$

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