Aufgaben zum Ausklammern

Berechne geschickt durch Ausklammern:

$3 + 25 + 5 \cdot 95$

$7 \cdot 52 + 7 \cdot 61$

$99 + 11 \cdot 123$

$7 \cdot 12 + 2 \cdot 7 \cdot 4$

$(9 \cdot 7 + 45) + (8 \cdot 3 + 64)$

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	$3 + 25 + 5 \cdot 95$
	↓ Überprüfe, ob die Summanden einen gemeinsamen Teiler haben. Du siehst, dass das lediglich bei den rechten beiden Summanden der Fall ist.
$=$	$3 + 5 \cdot 5 + 5 \cdot 95$
	↓ Klammere den Faktor 5 aus den beiden letzten Summanden aus.
$=$	$3 + 5 \cdot (5 + 95)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$3 + 5 \cdot 100$
	↓ Beachte nun die Regel Punkt vor Strich.
$=$	$3 + 500$
	↓ Führe nun noch die letzte Addition aus.
$=$	$503$

	$99 + 11 \cdot 123$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$11 \cdot (9 + 123)$
	↓ Rechne jetzt die Summe in der Klammer aus.
$=$	$11 \cdot 132$
	↓ Multipliziere die beiden Faktoren miteinander. Führe dazu eine kleine Zwischenrechnung durch: $(10 + 1) \cdot 132$ .
$=$	$\underset{= 1320}{\underset{⏟}{10 \cdot 132}} + 132$
	↓ Berechne nun mit der Regel Punkt vor Strich das Ergebnis.
$=$	$1452$

	$7 \cdot 12 + 2 \cdot 7 \cdot 4$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler für die beiden Summanden: Hier ist es die Zahl 7. Klammere die 7 aus jedem der beiden Summanden aus.
$=$	$7 \cdot (12 + 2 \cdot 4)$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer. Beachte dabei natürlich die Regel "Punkt vor Strich", und berechne erst $2 \cdot 4$ ,
$=$	$7 \cdot (12 + 8)$
	↓ und erst danach die Summe von 12 und 8.
$=$	$7 \cdot 20$
$=$	$140$

	$(9 \cdot 7 + 45) + (8 \cdot 3 + 64)$
	↓ Suche zunächst nach einem gemeinsamen Teiler für die linke Summe.
$=$	$9 \cdot (7 + 5) + (8 \cdot 3 + 64)$
	↓ Wiederhole die Überlegung für die rechte Summe.
$=$	$9 \cdot (7 + 5) + 8 \cdot (3 + 8)$
	↓ Rechne nun die beiden Summen in den Klammern aus.
$=$	$9 \cdot 12 + 8 \cdot 11$
$=$	$108 + 88$
$=$	$196$

	$7 \cdot 52 + 7 \cdot 61$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$7 \cdot (52 + 61)$
	↓ Rechne die Summe in der Klammer aus.
$=$	$7 \cdot 113$
	↓ Berechne das Produkt. Überlege dir ob Rechnungen wie $5 \cdot 113 + 2 \cdot 113$ oder $10 \cdot 113 - 3 \cdot 113$ vereinfachen.
$=$	$791$

	$8 \cdot 6 + 11 \cdot 8$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$8 \cdot (6 + 11)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$8 \cdot 17$
	↓ Berechne nun das Produkt.
$=$	$136$

	$4 \cdot 17 + 13 \cdot 4$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer.
$=$	$4 \cdot (17 + 13)$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$4 \cdot 30$
$=$	$120$