Aufgaben zu Ableitungen, Symmetrie und Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

Betrachtet man den Graphen der Funktion, sieht man, dass der Graph achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse ist. Deshalb kann man die Funktionen $\sin (x)+3$ und $\sin (x)-3$ ausschließen, da die Sinus-Funktion punktsymmetrisch ist.

Es bleiben also die beiden Kosinus-Funktionen, die man sich anschauen muss. Die Funktion $\cos (x)$ ist achsensymmetrisch, genau wie der Graph der gegebenen Funktion.Nachdem der Graph der Funktion die y-Achse bei $y=4$ schneidet, kann man daraus folgern, dass die Funktion $\cos (x)$ um 3 nach oben verschoben wurde, also $\cos (x)+3$.

Somit ist $f(x)=\cos (x)+3$ die gesuchte Funktion.