Aufgaben zu Ableitungen, Symmetrie und Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen

Gegeben:

$f(x)=2\cdot \cos (x)+1$

Prüfe die Funktion auf Symmetrie.

$f(-x)=2\cdot \cos (-x)+1$

Der Kosinus ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

$f(-x)=2\cdot \cos (x)+1=f(x)$

Daher ist $f(x)$ ebenfalls achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

Gegeben:

$g(x)=4\cdot \sin (x)$

Prüfe die Funktion auf ihre Symmetrie.

$g(-x)=4\cdot \sin (-x)$

Der Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

$g(-x)=-4\cdot \sin (x)=-g(x)$

Das heißt, $g(x)$ ist punktsymmetrisch.

Gegeben:

$h(x)=\sin (x-6\pi )$

Da die Sinusfunktion $2\pi$-periodisch ist, gilt $\sin (x-6\pi )=\sin (x)$.

$h(x)=\sin (x)$

Das bedeutet, dass $h(x)$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist, da der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist.