Aufgaben zum Bogenmaß

Geg.: $b=\frac{2\pi }{3}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{2\pi }{3}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{2\pi }{3\cdot 2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{360°}{3}}\\ & & \\ & =& 120°\end{array}$

Geg.: $b=\frac{7\pi }{9}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{7\pi }{9}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\pi }{9\cdot 2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\pi }{18\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7}{18}}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{7\cdot 360°}{18}}\\ & & \\ & =& 7\cdot 20°\\ & & \\ & =& 140°\end{array}$

Geg.: $b=\frac{5\pi }{36}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\phi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\phi$ um.

$\phi ={\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°$

Setze das gegebene Bogenmaß $b=\frac{5\pi }{36}$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{rcl}\phi & =& {\displaystyle \frac{b}{2\pi }}\cdot 360°\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi }{36\cdot 2\pi }}\cdot 360°& |\text{alles auf einen Bruchstrich schreiben}\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi \cdot 360°}{36\cdot 2\pi }}& |360\text{ mit }36\text{ kürzen }\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\pi \cdot 10°}{2\pi }}& |\pi \text{ kürzen}\\ & & \\ & =& {\displaystyle \frac{5\cdot 10°}{2}}& |10\text{ mit }2\text{kürzen}\\ & & \\ & =& 5\cdot 5°\\ & & \\ & =& 25°\end{array}$