Aufgaben zur Nullstelle

Die Nullstellen des roten Graphen sind bei $x_1=-2$ und $x_2=4$.

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstelle bei $x_1=-2$ ist eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert. Die bei $x_2=4$ ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei $-2$ eine doppelte und bei $4$ eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2{)}^2\cdot (x-4)$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $g$ der Fall.

Die Nullstellen des grünen Graphen sind bei $x_1=-2$, $x_2=2$ und $x_3=4$.

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstelle bei $x_1=-2$ ist eine dreifache Nullstelle, weil sich das Vorzeichen ändert und der Graph an der Stelle flach ist. Die bei $x_2=2$ ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert. Bei $x_3=4$ ist es eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei $-2$ eine dreifache, bei $2$ eine einfache und bei $4$ eine doppelte Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2{)}^3\cdot (x-2)\cdot (x-4{)}^2$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $h$ der Fall.

Die Nullstellen des roten Graphen sind bei $x_1=-2$ und $x_2=4$.

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstellen sind beides einfache Nullstellen, weil sich jedesmal das Vorzeichen ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da sowohl bei $2$ als auch bei $4$ eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2)\cdot (x-4)$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $j$ der Fall.