Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Änderung des Umfangs beim Vervielfachen des Radius:

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen, kleinen Umfang des Kreises auf.

$U_1=2\cdot r_1\cdot \pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Umfang aufstellen:

$U_2=2\cdot r_2\cdot \pi$

$r_1$ wird um den neuen Umfang $U_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_1$. Setze ein.

$U_2=2\cdot (r_1\cdot n)\cdot \pi =n\cdot 2\cdot r_1\cdot \pi$

Benutze $2\cdot r_1\cdot \pi =U_1$ um den Ausdruck zu vereinfachen.

$U_2=n\cdot U_1$

$\Rightarrow$ Das heißt der Umfang, des Kreises vergrößert sich um den Faktor $n$.

Also wird der Umfang beispielsweise doppelt so groß, wenn der Radius verdoppelt wird.

Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen Flächeninhalt des Kreises auf.

$A_1=r_1^2\pi$

Ebenfalls die Formel für den neuen Flächeninhalt aufstellen:

$A_2=r_2^2\pi$

$r_1$ wird um den neuen Flächeinhalt $A_2$ zu erhalten vervielfacht: $r_2=n\cdot r_1$

$A_2={(n\cdot r_1)}^2\pi =n^2\cdot r_1^2\cdot \pi$

Benutze $r_1^2\pi =A_1$, um den Zusammenhang zu vereinfachen.

$A_2=n^2\cdot A_1$

$\Rightarrow$ Multipliziert man den Radius $r$ mit $n$, so wird der Flächeninhalt des Kreises immer mit $n^2$ vervielfacht. Zum Beispiel wird der Flächeninhalt bei Verdoppelung des Radius viermal so groß.