Aufgaben zum Lösen von Sachaufgaben mit x-Ansatz

Variable einführen

a = Seite des Quadrats

Gleichung aufstellen

Drücke die Angaben mithilfe von a aus:

$a$ : Seite des Quadrats

$a+3$ : lange Seite des Rechtecks

$a-2$ : kurze Seite des Rechtecks

$a^2+1$ : Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit vom Quadrat

$(a+3)(a-2)$ : Flächeninhalt in Abhängigkeit von den Rechteckseiten

Gleichung aufstellen:

"Quadrat + 1 = Rechteckfläche (Länge mal Breite)"

$a^2+1=(a+3)(a-2)$

Gleichung lösen

Gleichung umformen und Klammern ausmultiplizieren .

$a^2+1=a^2-2a+3a-6|-a^2$

$1=a-6|+6$

$7=a$

Lösung überprüfen:

Wenn die Quadratseite $7cm$ ist, dann wäre die Fläche des Quadrats $a^2=49c{m}^2$ und die Fläche vom Rechteck: $10cm\cdot 5cm=50c{m}^2$ und damit $1c{m}^2$ größer als die Fläche des Quadrats.

Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

$\Rightarrow$ Die Länge der Seite a des Quadrats beträgt 7cm.