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Aufgaben zum Lösen von Sachaufgaben mit x-Ansatz

Berechne jeweils die Winkel.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der eine Winkel an der Hypotenuse um 32° kleiner als der andere. Berechne den gesuchten Winkel.
Grad

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Dreieck
$90 °$ $=$ $x - 32 ° + x$ $+ 32 °$
$122 °$ $=$ $2 x$ $: 2$
$x$ $=$ $61 °$
$x = 61^{\circ}$
Also ist der gesuchte Winkel $x - 32^{\circ} = 61^{\circ} - 32^{\circ} = 29^{\circ}$
In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der beiden spitzen Winkel halb so groß wie der andere.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Jedes Dreieck hat eine Innenwinkelsumme von $180 °$ . Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, haben wir:
$α + β + 90 °$ $=$ $180 °$ $- 90 °$
$α + β$ $=$ $90 °$
Da $α$ halb so groß ist wie $β$ , gilt: $α = \frac{1}{2} β$
$α$ $=$ $\frac{1}{2} β$
↓
Gleichung in $α + β = 90 °$ einsetzen
$\frac{1}{2} β + β$ $=$ $90 °$
↓
$β$ zusammenzählen
$\frac{3}{2} β$ $=$ $90 °$ $: \frac{3}{2}$
$β$ $=$ $60 °$
$α$ $=$ $\frac{1}{2} β = 30 °$

In einem Dreieck ist $α$ um 20° kleiner als $β$ und $γ$ doppelt so groß wie $α$ .

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