Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Gegeben sind die Terme

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $- 2; 0; 1,5$ sowie $3 \frac{1}{3}$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{1} (- 2)$	$=$	${(\frac{3 - (- 2)}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{5}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$6 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{1} (0)$	$=$	${(\frac{3 - 0}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{3}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{1}{4}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{2} (- 2)$	$=$	$\frac{(3 - (- 2))^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{5^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$12 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{2} (0)$	$=$	$\frac{(3 - 0)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{3^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{2} (1,5)$	$=$	$\frac{(3 - 1,5)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{9}{4})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{8}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{3} (0)$	$=$	$\frac{3 - 0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{3} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{3 - {(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\frac{3 - {(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - (\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\frac{\frac{27}{9} - \frac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{- \frac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$- \frac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 4 \frac{1}{18}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{4} (1,5)$	$=$	$3 - \frac{{1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\frac{24}{8} - \frac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{7}{8}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{4} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - \frac{{(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - \frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{(\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - \frac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\frac{54}{18} - \frac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$- \frac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$- \frac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 2 \frac{5}{9}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{5} (1,5)$	$=$	$3 - {(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\frac{48}{16} - \frac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{7}{16}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{5} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - {(\frac{3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - {(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - {(\frac{10}{6})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\frac{108}{36} - \frac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\frac{2}{9}$

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