Aufgaben zur Nullstelle

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

$f (x) = x^{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit einer Nullstelle
$f (x) = x^{7}$
Zerlege $f (x)$ in Linearfaktoren
$f (x) = (x \pm 0)^{7}$
Lies die Vielfachheit der Nullstelle am Exponenten ab.
Die Funktion $f (x) = x^{7}$ hat bei $x = 0$ eine Nullstelle der Vielfachheit 7.
Bestimme die Vielfachheit der Nullstellen mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung.
$f (x) = 6 x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit einer Nullstelle
$f (x) = 6 x$
Zerlege $f (x)$ in Linearfaktoren
$f (x) = 6 \cdot (x \pm 0)^{1}$
Lies die Vielfachheit der Nullstelle am Exponenten ab.
Die Funktion $f (x) = 6 x$ hat bei $x = 0$ eine einfache Nullstelle.
Bestimme die Vielfachheit der Nullstellen mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung.
$f (x) = (x - 5)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit einer Nullstelle
$f (x) = (x - 5)^{2}$
$f (x)$ ist bereits in der Linearfaktordarstellung. Deshalb kannst du die Vielfachheit der Nullstelle direkt am Exponenten ablesen.
Die Funktion $f (x) = (x - 5)^{2}$ hat bei $x = 5$ eine doppelte Nullstelle.
Bestimme die Vielfachheit der Nullstellen mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung.
$f (x) = x^{2} - 9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit einer Nullstelle
$f (x) = x^{2} - 9$
Zerlege $f (x)$ in Linearfaktoren.
Verwende die 3. binomischen Formel.
$f (x) = (x - 3) \cdot (x + 3)$
$f (x) = (x - 3)^{1} \cdot (x + 3)^{1}$
Lies aus der Linearfaktordarstellung die Vielfachheiten der Nullstellen an den Exponenten ab.
Die Funktion $f (x) = x^{2} - 9$ hat bei $x = - 3$ und $x = 3$ jeweils eine einfache Nullstelle.
Bestimme die Vielfachheit der Nullstellen mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung.
$f (x) = (x + 8) \cdot (x - 2)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit einer Nullstelle
$f (x) = (x + 8) \cdot (x - 2)^{2}$
$f (x)$ ist schon in Linearfaktordarstellung. Du kannst also die Vielfachheiten der Nullstellen direkt an den Exponenten ablesen.
Die Funktion $f (x) = (x + 8)^{1} \cdot (x - 2)^{2}$ hat bei $x = - 8$ eine einfache und bei $x = 2$ eine doppelte Nullstelle.
Bestimme die Vielfachheit der Nullstellen mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung.

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