Aufgaben zur Kugel

Berechne mit den gegebenen Informationen die Oberfläche der Kugel.

Radius 1cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche der Kugel berechnen
Radius $r = 1 c m$
Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.
$O = 4 \cdot {(1 c m)}^{2} \cdot π$
$\approx 12,566 c m^{2}$
Radius 5cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche der Kugel berechnen
Radius $r = 5 c m$
Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.
$O = 4 \cdot {(5 c m)}^{2} \cdot π$
$\approx 314,16 c m^{2}$
Durchmesser 3cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche der Kugel berechnen
Durchmesser $d = 3 c m$
Bestimme den Radius. Beachte: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius.
$r = 3 c m : 2 = 1,5 c m$
Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.
$O = 4 \cdot {(1,5 c m)}^{2} \cdot π$
$\approx 28,274 c m^{2}$
Volumen $10 {cm}^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche der Kugel berechnen
Volumen $V = 10 {cm}^{3}$
Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf.
$V$ $=$ $\frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot π$ $: (\frac{4}{3} π)$
$r^{3}$ $=$ $\frac{V \cdot 3}{4 \cdot π}$
↓
Ziehe die Kubikwurzel.
$r$ $=$ $\sqrt[3]{\frac{V \cdot 3}{4 \cdot π}}$
↓
Setze das Volumen ein.
$r$ $=$ $\sqrt[3]{\frac{10 c m^{3} \cdot 3}{4 \cdot π}}$
$\approx$ $1,3365 c m$
Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf und setze den gefundenen Radius $r$ ein.
$O \approx 4 \cdot {(1,3365 c m)}^{2} \cdot π$
$\approx 22,446 c m^{2}$
Umfang 7cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche der Kugel berechnen
Umfang $U = 7 c m$
Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.
$U$ $=$ $2 \cdot r \cdot π$ $: 2 π$
$r$ $=$ $\frac{U}{2 \cdot π}$
↓
Setze den Umfang ein.
$=$ $\frac{7 c m}{2 \cdot π}$
$\approx$ $1,1141 c m$
Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.
$O = 4 \cdot {(\frac{7 c m}{2 \cdot π})}^{2} \cdot π = \frac{7^{2}}{π} c m^{2}$
$\approx 15,597 c m^{2}$

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$V$	$=$	$\frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot π$	$: (\frac{4}{3} π)$
$r^{3}$	$=$	$\frac{V \cdot 3}{4 \cdot π}$
	↓	Ziehe die Kubikwurzel.
$r$	$=$	$\sqrt[3]{\frac{V \cdot 3}{4 \cdot π}}$
	↓	Setze das Volumen ein.
$r$	$=$	$\sqrt[3]{\frac{10 c m^{3} \cdot 3}{4 \cdot π}}$
	$\approx$	$1,3365 c m$

$U$	$=$	$2 \cdot r \cdot π$	$: 2 π$
$r$	$=$	$\frac{U}{2 \cdot π}$
	↓	Setze den Umfang ein.
	$=$	$\frac{7 c m}{2 \cdot π}$
	$\approx$	$1,1141 c m$