Aufgaben zum Thema Ereignisse

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse
$r$ steht für rot, $s$ steht für schwarz
A = {rrrsssr; rrsrssr; rssrsr; rrsssrr; rsrrssr; rsrsrsr; rsrssrr; rssrrsr; rssrsrr; rsssrrr; srrrssr; srrsrsr; srrssrr; srsrrsr; srsrsrr; srssrrr; ssrrrsr; ssrrsrr; ssrsrrr; sssrrrr}
B = {rrrrsss; rrrsrss; rrsrrss; rsrrrss; srrrrss}
$\Rightarrow$ Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil bei Ereignis $B$ unter den ersten 5 Zügen schon 4 mal eine rote Kugel dabei sein muss und bei Ereignis $A$ soll erst beim 7. Zug die vierte rote Kugel erscheinen.
Formuliere die Gegenereignisse $A$ und $B$ mit Worten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignis
Für die Formulierung eines Ereignisses in Worten gibt es oft mehrere Möglichkeiten.
$A$ in Worten
$A$ : "Beim siebten Zug erscheint die dritte schwarze Kugel"
in Worten: Wenn beim siebten Zug die dritte schwarze Kugel kommt, dann müssen vor dem 7. Zug schon 4 rote Kugeln gezogen worden sein.
Alternativ:
Wenn beim 7. Zug die vierte schwarze Kugel gezogen wird, dann sind bis dahin nur 3 rote Kugeln gezogen worden.
$B$ in Worten
$B$ : "Bis einschließlich zum fünften Zug werden mindestens 2 schwarze Kugeln gezogen"
In Worten: Das Ereignis B kann nicht eintreten, wenn bis zum 5. Zug schon 2 schwarze Kugeln gezogen wurden.
Alternativ:
Wenn bis zum 5. Zug 5 rote und keine schwarze Kugel gezogen wurden, kann Ereignis B nicht mehr eintreten.

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Aufgaben zum Thema Ereignisse

A in Worten

B in Worten

$A$ in Worten

$B$ in Worten