Aufgaben zur Zinsrechnung

Gegeben: $p=6\%;K^{+}=10000;t=\frac{1}{2}\text{Jahr}$

Gesucht: Kapital nach einem halben Jahr

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert / vermehrtes Kapital. Rechne zunächst die Zeit $t$ in Tage um.

$t=\frac{1}{2}\text{Jahr}=180\text{Tage}$

Stelle die Formel für den Zinssatz nach einem halben Jahr auf und vereinfache so weit wie möglich.

$Z=K\cdot p\cdot \frac{t}{360}$

$\phantom{Z}=K\cdot p\cdot \frac{180}{360}$

$\phantom{Z}=K\cdot p\cdot \frac{1}{2}$

Der vermehrte Grundwert /das vermehrte Kapital ist die Summe aus Startkapital und Zinsen. Stelle die Formel für den vermehrten Grundwert auf.

$K^{+}=K+Z$

$K^{+}=K+K\cdot p\cdot \frac{1}{2}$

$K^{+}=K\cdot (1+p\cdot \frac{1}{2})$

Setze den vermehren Grudnwert $K^{+}$ und den Zinssatz $p$ ein. Berechne so weit wie möglich.

$10000=K\cdot (1+6\%\cdot \frac{1}{2})$

$10000=K\cdot (1+\mathrm{0,03})$

$10000=K\cdot \mathrm{1,03}|:\mathrm{1,03}$

$K=\frac{10000}{\mathrm{1,03}}$

$K\approx 9709$

Gegeben: $p=6\%;K^{+}=10000;t=\frac{1}{2}\text{Jahr}$

Gesucht: Kapital nach einem halben Jahr

In einem ganzen Jahr fallen 6% Zinsen an. In einem halben Jahr sind es entsprechend halb so viele. Berechne, wie viel Prozent des Startkapitals nach einem halben Jahr mehr vorhanden sind.