Gemischte Aufgaben

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array})$ , $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array})$ und $\vec{c} = (\begin{array}{c} 3 \\ 9 \end{array})$ . Berechne jeweils den angegebenen Vektor und veranschauliche in den Teilaufgaben a) bis c) durch eine Zeichnung!

$\vec{d} = \vec{a} + \vec{b}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Vektoren
geg.: $\vec{a} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array})$ , $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array})$
ges.: $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b}$
Addiere die beiden Vektoren, indem du ihre Koordinaten addierst!
$\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 2 + (- 5) \\ - 2 + (- 3) \end{array}) = (\begin{array}{c} - 3 \\ - 5 \end{array})$
Grafische Veranschaulichung
$\vec{e} = \vec{a} - \vec{b}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Vektoren
geg.: $\vec{a} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array})$ , $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array})$
ges.: $\vec{e} = \vec{a} - \vec{b}$
Subtrahiere die beiden Vektoren, indem du ihre Koordinaten subtrahierst!
$\vec{e} = \vec{a} - \vec{b} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 2 - (- 5) \\ - 2 - (- 3) \end{array}) = (\begin{array}{c} 7 \\ 1 \end{array})$
Grafische Veranschaulichung
$\vec{f} = - 2 \cdot \vec{a}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Skalarmultiplikation von Vektoren
geg.: $\vec{a} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array})$
ges.: $\vec{f} = - 2 \cdot \vec{a}$
Multipliziere den Vektor mit $- 2$ , indem du seine Koordinaten mit $- 2$ multiplizierst!
$\vec{f} = - 2 \cdot \vec{a} = - 2 \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot (- 2) \end{array}) = (\begin{array}{c} - 4 \\ 4 \end{array})$
Grafische Veranschaulichung
$\vec{g} = \vec{a} - 4 \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektorkette
geg.: $\vec{a} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array})$ , $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array})$ , $\vec{c} = (\begin{array}{c} 3 \\ 9 \end{array})$
ges.: $\vec{g} = \vec{a} - 4 \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$
Um die Vektorkette zu berechnen, setze zunächst die Koordinaten der Vektoren ein!
$\vec{g} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) - 4 \cdot (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array}) + \frac{2}{3} \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 9 \end{array})$
Führe nun die Rechenoperationen komponentenweise durch und vereinfache anschließend!
$\vec{g} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \cdot (- 5) \\ 4 \cdot (- 3) \end{array}) + (\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot 3 \\ \frac{2}{3} \cdot 9 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 2 - (- 20) + 2 \\ - 2 - (- 12) + 6 \end{array}) = (\begin{array}{c} 24 \\ 16 \end{array})$

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Grafische Veranschaulichung

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