Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a} = (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array})$ , $\vec{b} = (\begin{array}{c} 3 \\ 4,5 \end{array})$ und $\vec{c} = (\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array})$ . Berechne jeweils den Vektor, der sich durch die angegebene Vektorkette ergibt!

$\vec{d} = 7 \vec{a} + 2 \vec{b} - \frac{2}{5} \vec{c}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren
$\vec{d} = 7 \vec{a} + 2 \vec{b} - \frac{2}{5} \vec{c} = 7 \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 4,5 \end{array}) - \frac{2}{5} \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 7 \cdot (- 1) \\ 7 \cdot 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 4,5 \end{array}) - (\begin{array}{c} \frac{2}{5} \cdot 5 \\ \frac{2}{5} \cdot 0 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 7 + 6 - 2 \\ 14 + 9 - 0 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 3 \\ 23 \end{array})$
$\vec{e} = \frac{2}{3} \vec{b} - 4 \vec{a}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren
$\vec{e} = \frac{2}{3} \vec{b} - 4 \vec{a} = \frac{2}{3} \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 4,5 \end{array}) - 4 \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot 3 \\ \frac{2}{3} \cdot 4,5 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \cdot (- 1) \\ 4 \cdot 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 - (- 4) \\ 3 - 8 \end{array}) = (\begin{array}{c} 6 \\ - 5 \end{array})$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org