Aufgaben zur Flächenberechnung

Bestimme den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$

$A (- 1 | - 1), B (1 | 2)$ und $D (5 | 2)$
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Der Flächeninhalt $F$ ist gegeben durch $F = | \vec{A B} \vec{A C} |$ , du brauchst also erst die Vektoren $\vec{A B}$ und $\vec{A C}$ zu bestimmen.
$\vec{A B} = B - A$
$= (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 1 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array})$
$\vec{A C} = C - A$
$= (\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 1 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 0 \end{array})$
Nun setzst du ein! Beachte dabei, dass die Reihenfolge der Vektoren in der Determinante gegen dem Uhrzeigersinn ist.
$F = | \vec{A C} \vec{A B} | = | \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 0 = 12$
Also beträgt der Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ genau $F = 12$ .
$A (- 2 | 2), B (3 | 3)$ und $C (- 1 | 1)$
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Der Flächeninhalt $F$ ist gegeben durch $F = | \vec{A B} \vec{A C} |$ , du bestimmst also zuerst die Vektoren $\vec{A B}$ und $\vec{A C}$ .
$\vec{A B} = B - A$
$= (\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array})$
$\vec{A C} = C - A$
$= (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array})$
Nun setzen wir ein:
$F = | \vec{A C} \vec{A B} | = | \begin{array}{cc} 1 & 5 \\ - 1 & 1 \end{array} | = 1 \cdot 1 - 5 \cdot (- 1) = 6$
Also beträgt der Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ genau $F = 6$ .

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