Aufgaben zur Parallelverschiebung

Welcher Punkt $P$ wurde um den Vektor $\vec{v}$ auf $P^{'}$ verschoben?

Gib den Punkt $P$ jeweils in das Eingabefeld ein, zum Beispiel: $(- 2 ∣ 0,5)$

$\overset{⇀}{v} = (\begin{array}{c} - 2 \\ - 3,1 \end{array})$ , $P^{'} (2,7 | 1,6)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

$\overset{⇀}{P^{'}} = \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$

$(\begin{array}{c} 2,7 \\ 1,6 \end{array}) = (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} - 2 \\ - 3,1 \end{array})$

$\Rightarrow P (4,7 | 4,7)$

$\overset{⇀}{P^{'}}$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$
$(\begin{array}{c} 2,7 \\ 1,6 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} - 2 \\ - 3,1 \end{array})$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$(\begin{array}{c} 2,7 \\ 1,6 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} - 2 \\ - 3,1 \end{array})$
	↓	Löse nach $\overset{⇀}{P} = (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array})$ auf
$\overset{⇀}{P}$	$=$	$(\begin{array}{c} 2,7 \\ 1,6 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ - 3,1 \end{array})$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
	$=$	$(\begin{array}{c} 4,7 \\ 4,7 \end{array})$

$\Rightarrow \overset{⇀}{P} = (\begin{array}{c} 4,7 \\ 4,7 \end{array})$

$\overset{⇀}{v} = (\begin{array}{c} 2,1 \\ 2,3 \end{array})$ , $P^{'} (5,2 | - 0,7)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

$\overset{⇀}{P^{'}} = \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$

$(\begin{array}{c} 5,2 \\ - 0,7 \end{array}) = (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} 2,1 \\ 2,3 \end{array})$

$\Rightarrow P (3,1 | - 3)$

$\overset{⇀}{P^{'}}$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$
$(\begin{array}{c} 5,2 \\ - 0,7 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} 2,1 \\ 2,3 \end{array})$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$(\begin{array}{c} 5,2 \\ - 0,7 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) + (\begin{array}{c} 2,1 \\ 2,3 \end{array})$
	↓	Löse nach $\overset{⇀}{P} = (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array})$ auf
$\overset{⇀}{P}$	$=$	$(\begin{array}{c} 5,2 \\ - 0,7 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2,1 \\ 2,3 \end{array})$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\overset{⇀}{P}$	$=$	$(\begin{array}{c} 3,1 \\ - 3 \end{array})$

$\Rightarrow P (3,1 | - 3)$

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