Aufgaben zu ggT und kgV

5 und 25

Bestimme das kgV von 5 und 25 als Produkt von 5 und 25 geteilt durch $\mathrm{ggT}(\mathrm{5,25})$.

Nutze dabei, dass der ggT von 25 und 5 gleich 5 ist. Dies gilt, da $25=5^2$ ist.

$\mathrm{kgV}(\mathrm{5,25})=\frac{5\cdot 25}{\mathrm{ggT}(\mathrm{5,25})}=\frac{5\cdot 25}{5}=25$

14, 7, 25

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung

$7$ ist eine Primzahl.

$14=2\cdot 7$

$25=5\cdot 5$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 2 und $7$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{14,7,25})=2\cdot 5^2\cdot 7=350.$

15, 22, 121

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$15=3\cdot 5$

$22=2\cdot 11$

$121={11}^2$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 1, $3$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 1 und $11$ hat Vielfachheit 2.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{15,22,121})=2\cdot 3\cdot 5\cdot {11}^2=3630.$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 3, $3$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 1, $7$ hat Vielfachheit 1, $37$ hat Vielfachheit 1 und $251$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{444,753,280})=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 37\cdot 251=7801080$.

21, 32, 16, 4, 7

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$21=3\cdot 7$

$32=2^5$

$16=2^4$

$4=2^2$

$7$ ist eine Primzahl.

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 5, $3$ hat Vielfachheit 1 und $7$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{21,32,16,4,7})=2^5\cdot 3\cdot 7=672.$