Aufgaben zum Thema Analysis

Zeige direkt anhand der $ϵ$-$\delta$-Definition die Stetigkeit der Funktion $f(x)=|x|$. Wie kannst du anhand der $ϵ$-$\delta$-Definition zeigen, dass die Signumsfunktion

$\mathrm{sign}(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ f}\ddot{\mathrm{u}}\text{r }x>0,\\ 0& \text{ f}\ddot{\mathrm{u}}\text{r }x=0,\\ -1& \text{ f}\ddot{\mathrm{u}}\text{r }x<0\end{array}$ in $x=0$ nicht stetig ist?