Aufgaben zum Thema Potenzen und Polynome

Bezeichne mit $z(n)$ die Anzahl von verschiedenen Zuständen bei $n$ Bits. Dann gilt: Ein Bit hat zwei verschiedene Zustände, nämlich $0$ und $1$. Also gilt $z(1)=2$. Wenn du ein weiteres Bit hinzufügst, erhältst du doppelt so viele Zustände wie vorher, da für jeden bisherigen Zustand das neue Bit entweder $0$ oder $1$ kann.

Du erkennst: Der Wert $z(n)$ ergibt sich aus der rekursiven Definition von $2^n$, daher gilt: $z(n)=2^n$

Wenn du nun speziell den Fall von 32 Bits betrachtest, so kannst du $z(32)=2^{32}$ Zustände darstellen. Die größte Zahl ist allerdings $z(32)-1=4294967295$, da du mit $0$ anfängst zu zählen.