Aufgaben zum Thema Potenzen und Polynome

Hier die Ergebnisse für $2^n$ für $n\in \{0,\dots ,20\}$:

$\begin{array}{l}{2}^0=1\\ 2^1=2\\ 2^2=4\\ 2^3=8\\ 2^4=16\\ 2^5=32\\ 2^6=64\\ 2^7=128\\ 2^8=256\\ 2^9=512\\ 2^{10}=1024\\ 2^{11}=2048\\ 2^{12}=4096\\ 2^{13}=8192\\ 2^{14}=16384\\ 2^{15}=32768\\ 2^{16}=65536\\ 2^{17}=131072\\ 2^{18}=262144\\ 2^{19}=524288\\ 2^{20}=1048576\\ \end{array}$

Wenn du nun die Näherung $2^{10}\approx 1000$ für $2^{32}$ und $2^{64}$ anwendest, erhältst du:

$2^{32}=2^{10}\cdot 2^{10}\cdot 2^{10}\cdot 2^2\approx 1000\cdot 1000\cdot 1000\cdot 4=4000000000=4\cdot {10}^9$

Im Vergleich dazu der richtige Wert:

$2^{32}=4294967296$

Und:

$2^{64}=2^{32}\cdot 2^{32}\approx 4\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^9=16\cdot {10}^{18}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{19}$

Der richtige Wert ohne Näherung ist:

$2^{64}=18446744073709551616\approx \mathrm{1,8447}\cdot {10}^{19}$