Aufgaben zu Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Bezeichne mit $X$ die Anzahl der gezogenen Pikkarten.

Bei jedem Ziehen ist der Anteil der Pikkarten an allen Karten $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$ .

geg.: $p=\frac{1}{4}$

Stelle die Formel für die Binomialverteilung von $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{k})$ auf. $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{k})$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass von n gezogenen Karten k Pikkarten sind.

$P(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^k\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{n-k}$

$\mathrm{P}(\mathrm{X}\ge 2)=1-\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)$

Setze die Wahrscheinlichkeit größer gleich 60%

Schaue in dem Tafelwerk der Stochastik nach ( $\to \mathrm{k}=1;\mathrm{p}=\frac{1}{4}$) für welches möglichst kleine n die Ungleichung noch erfüllt ist.

$\mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{n}=7:\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)=\mathrm{0,44495}$

$\mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{n}=8:\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)=\mathrm{0,36708}$