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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung:

$\ln (x) = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
$\log_{e} (x)$ $=$ $0$
↓
Löse nach x auf.
$e^{o}$ $=$ $x$
$1$ $=$ $x$
$𝕃 = {1}$
$\ln (x^{2}) = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
$\log_{e} (x^{2})$ $=$ $1$
↓
Löse nach x auf.
$e^{1}$ $=$ $x^{2}$ $\sqrt{}$
$x_{1,2}$ $=$ $\pm \sqrt{e}$
$𝕃 = {\pm \sqrt{e}}$
$\ln (x - \sqrt{e}) = \frac{1}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
$\ln (x - \sqrt{e})$ $=$ $\frac{1}{2}$
↓
Kehre die Logarithmusschreibweis in die Exponentialschreibweise um.
$e^{\frac{1}{2}}$ $=$ $x - \sqrt{e}$
↓
Schreibe die Potenz um und löse nach $x$ auf.
$\sqrt{e} + \sqrt{e}$ $=$ $x$
↓
Fasse zusammen.
$2 \sqrt{e}$ $=$ $x$
$𝕃 = {2 \sqrt{e}}$

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