Aufgaben zu linearen Funktionen

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und senkrecht zur gegebenen Gerade steht.

$y = 3 x + 2$
$P (3 | 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = 3 x + 2$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{3}$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $- \frac{1}{3}$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (3 | 5)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setze die Werte ein.
$5 = - \frac{1}{3} \cdot 3 + b | + 1$
Vereinfache und addiere $1$ .
$6 = b \Leftrightarrow b = 6$
Also lautet die gesuchte Geradengleichung $h (x) : y = - \frac{1}{3} x + 6$ .
$y = 0,5 x + 1$
$P (1 | 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = 0,5 x + 1$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{0,5} = - \frac{1}{\frac{1}{2}} = - 2$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $- 2$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (1 | 2)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setz die Werte ein.
$2 = - 2 \cdot 1 + b$ $| + 2$
Vereinfache und addiere 2.
$4 = b \Rightarrow b = 4$
Also lautet die gesuchte Geradengleichung $h (x) : y = - 2 x + 4$ .
$y = - 5 x + 6$
$P (- 10 | 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = - 5 x + 6$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{- 5} = 0,2$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $0,2$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (- 10 | 1)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setz die Werte ein.
$1 = 0,2 \cdot (- 10) + b$ $| + 2$
Vereinfache und addiere 2.
$3 = b \Rightarrow b = 3$
Also lautet die gesuchte Geradengleichung $h (x) : y = 0,2 x + 3$ .
$y = 4 x + 3$
$P (2 | - 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = 4 x + 3$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{4} = - 0,25$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $- 0,25$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (2 | - 5)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setz die Werte ein.
$- 5 = - 0,25 \cdot 2 + b$ $+ 0,5$
Vereinfache und addiere 0,5.
$- 4,5 = b \Rightarrow b = - 4,5$
Also lautet die Geradengleichung $h (x) : y = - 0,25 x - 4,5$ .
$y = - \frac{2}{3} x + 2$
$P (4 | 6)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = - \frac{2}{3} x + 3$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $\frac{3}{2}$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (4 | 6)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setz die Werte ein.
$6 = \frac{3}{2} \cdot 4 + b$ $| - 6$
Vereinfache und subtrahiere 6.
$0 = b \Rightarrow b = 0$
Also lautet die Geradengleichung $h (x) : y = \frac{3}{2} x$ .
$y = \frac{1}{3} x - 2$
$P (2 | 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Geradensteigung
Bestimme zunächst die Steigung der zu $g (x) : y = \frac{1}{3} x - 2$ senkrechten Geraden $h$ mit der Formel.
$m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}$
Setz den Wert ein.
$m_{2} = - \frac{1}{\frac{1}{3}} = - 3$
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung $- 3$ .
Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Senkrechten $h$ mit dem gegebenen Punkt $P (2 | 5)$ , indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.
$h (x_{p}) : y_{p} = m_{2} x_{p} + b$
Setz die Werte ein.
$5 = - 3 \cdot 2 + b$ $| + 6$
Vereinfache und addiere 6.
$11 = b \Rightarrow b = 11$
Also lautet die Geradengleichung $h (x) : y = - 3 x + 11$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org