Aufgaben zu linearen Funktionen

Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

$y = 3 x + 4$ und $y = - 2 x + 14$

$y = 6 x - 3$ und $y = 7 x - 11$

$y = 8 x + 3$ und $y = - 4 x + 6$

$y = \frac{1}{6} x - 4$ und $y = \frac{1}{3} x - 10$

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ und $y = \frac{1}{2}$

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$y$	$=$	$3 x + 4$
$y$	$=$	$- 2 x + 14$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate des zu berechnen.
$3 x + 4$	$=$	$- 2 x + 14$	$+ 2 x; - 4$
$5 x$	$=$	$10$	$: 5$
$x$	$=$	$2$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$y$	$=$	$3 \cdot 2 + 4$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$y$	$=$	$10$
	↓	$\Rightarrow$ Schnittpunkt: S(2\|10)

$y$	$=$	$6 x - 3$
$y$	$=$	$7 x - 11$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen.
$6 x - 3$	$=$	$7 x - 11$	$+ 3; - 7 x$
$- x$	$=$	$- 8$	$: (- 1)$
$x$	$=$	$8$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen.
$y$	$=$	$6 \cdot 8 - 3$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$y$	$=$	$45$
	↓	$\Rightarrow$ Schnittpunkt: S(8\|45)

$y$	$=$	$8 x + 3$
$y$	$=$	$- 4 x + 6$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate des zu berechnen.
$8 x + 3$	$=$	$- 4 x + 6$	$- 3; + 4 x$
$12 x$	$=$	$3$	$: 12$
$x$	$=$	$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate des zu berechnen.
$y$	$=$	$8 \cdot \frac{1}{4} + 3$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$y$	$=$	$5$
	↓	$\Rightarrow$ Schnittpunkt: S( $\frac{1}{4}$ \| $5$ )

$y$	$=$	$\frac{1}{6} x - 4$
$y$	$=$	$\frac{1}{3} x - 10$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen
$\frac{1}{6} x - 4$	$=$	$\frac{1}{3} x - 10$	$- \frac{1}{3} x; + 4$
$- \frac{1}{6} x$	$=$	$- 6$	$: (- \frac{1}{6})$
$x$	$=$	$36$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Koordinaten einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$y$	$=$	$\frac{1}{3} \cdot 36 - 10$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$y$	$=$	$2$
	↓	$\Rightarrow$ Schnittpunkt: S (36\|2)

$y$	$=$	$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$
$y$	$=$	$\frac{1}{2}$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen
$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$	$=$	$\frac{1}{2}$	$- \frac{3}{2}$
$\frac{1}{2} x$	$=$	$- 1$	$\cdot 2$
$x$	$=$	$- 2$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$y$	$=$	$\frac{1}{2}$
	↓	$\Rightarrow$ Schnittpunkt: S(-2 \| 0,5)