Aufgaben zur Zinsrechnung

Gegeben: $\text{Startkapital}:K=1\text{€}$$\text{Jahreszinssatz}:p=2\%$ $\text{Laufzeit}:2000\text{Jahre}$

Gesucht: Heutiges Kapital

Überlege dir zunächst, wie hoch das Kapital nach dem ersten Jahre ist. Nach einem Jahr hast du 102% von deinem Startkapital.

$Z=p\cdot K$ $Z=2\%\cdot 1\text{€}=\mathrm{0,02}\cdot 1\text{€}=\mathrm{0,02}\text{€}$

Im darauf folgenden Jahr erhälst du wieder 102% auf dieses neue Kapital. Das passiert insgesamt 2000 mal.

$1\text{€}\stackrel{\stackrel{}{\cdot \mathrm{1,02}}}{\to }\mathrm{1,02}\text{€}\stackrel{\stackrel{}{\cdot \mathrm{1,02}}}{\to }$ …

Stelle mit diesem Wissen eine Formel für das Kapital nach 2000 Jahren auf.

$1\text{€}\cdot \underset{2000mal}{\underbrace{\mathrm{1,02}\cdot \mathrm{1,02}\cdot \dots \cdot \mathrm{1,02}}}$

$=1\text{€}\cdot {\mathrm{1,02}}^{2000}$

Berechne das Kapital nach 2000 Jahren (Ein Taschenrechner ist an dieser Stelle empfehlenswert).

$1\text{€}\cdot {\mathrm{1,02}}^{2000}\approx \mathrm{1,586}\cdot {10}^{17}\text{€}=\mathrm{158,6}\cdot {10}^{15}\text{€}$

${10}^3$ Tausend ${10}^6$ Millionen ${10}^9$ Milliarden ${10}^{12}$ Billionen ${10}^{15}$ Billiarden