Mathe Zahlen und Größen Prozent- und Zinsrechnung Aufgaben zu Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer u.a.

Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert

"Mehrwertsteuer geschenkt!" - Das ließt man des Öfteren in Geschäften oder Werbeanzeigen.

Du möchtest ein Möbelstück für 100 € kaufen.

Wenn du die Wahl hättest zwischen "Mehrwertsteuer geschenkt" oder "19% Rabatt", was würdest du auswählen? Begründe deine Antwort durch Rechnung.

Mehrwertsteuer geschenkt
19% Rabatt

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen mit vermindertem/vermehrtem Grundwert

19% Rabatt:

Als erstes überlegst du dir wie viel du bezahlst, wenn du 19% Rabatt bekommst. Daher sind 100 € unser Grundwert, der reduziert wird.

Gegeben: G = 100 € ; p = 19%

Es handelt sich um eine Preissenkung, also bei der gesuchten Größe um einen verminderten Grundwert.

Gesucht: G $^{-}$

Berechne mit der Formel für den verminderten Grundwert.

$G^{-}$	$=$	$G \cdot (1 - p)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
	$=$	$100 € \cdot (1 - 19 %)$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$100 € \cdot (1 - 0,19)$
	$=$	$100 € \cdot 0,81$
	$=$	$81 €$

Antwort: Bei einem Rabatt von 19% zahlst du nur noch 81 €.

Mehrwertsteuert geschenkt:

Als zweites überlegst du dir wie viel du zahlen musst, wenn dir die Mehrwertsteuer geschenkt wird. Die Mehrwertsteuer bezieht sich immer auf einen Grundwert, der nicht dem Verkaufspreis entspricht (Nettopreis). Der Verkaufswert entspricht also einem um die Mehrwertsteuer vermehrten Grundwert (Bruttopreis).

Gegeben: G $^{+}$ = 100 € ; p = 19%

Gesucht wird der Preis ohne Steuer, also der Grundwert auf den die Steuer draufgerechnet wurde.

Gesucht: G

Berechne mit der Formel für den vermehrten Grundwert.

$G^{+}$	$=$	$G \cdot (1 + p)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
$100 €$	$=$	$G \cdot (1 + 19 %)$
	$=$	$G \cdot 1,19$
	↓	Teile durch 0,81 und runde auf zwei Nachkommastellen.
$G$	$=$	$100 € : 1,19$
	$\approx$	$84,03 €$

Antwort: Bei der Aktion "Mehrwertsteuer geschenkt" zahlst du nur noch ca. 84,03 €.

$\Rightarrow$ Du erkennst, dass beide Aktionen zu einem unterschiedlichen Verkauspreis führen, obwohl sie auf den ersten Blick gleich scheinen. Dies liegt daran, dass sich die Prozentzahlen auf unterschiedliche Grundwerte beziehen.

Antwort insgesamt: Bei der Rabattaktion von 19% kostet dein Möbelstück weniger als bei "Mehrwertsteuer geschenkt"-Aktion. Du entscheidest dich deshalb für die Rabattaktion.

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