Aufgaben zu den binomischen Formeln

Fasse folgende Binome zusammen.

$\frac{1}{4} a^{2} - 3 ab + 9 b^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 2. binomische Formel an.
$\frac{1}{4} a^{2} - 3 a b + 9 b^{2}$
$= (\frac{1}{2} a - 3 b)^{2}$
$4 b^{2} - c^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 3. binomische Formel an.
$4 b^{2} - c^{2}$
$= (2 b + c) (2 b - c)$
$4 x^{2} - 12 xy + 9 y^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 2. binomische Formel an .
$4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}$
$= (2 x - 3 y)^{2}$
$\frac{1}{4} a^{2} - ab + b^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 2. binomischen Formel an.
$\frac{1}{4} a^{2} - a b + b^{2}$
$= (\frac{1}{2} a - b)^{2}$
$a^{2} - b^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 3. binomischen Formel an.
$a^{2} - b^{2}$
$= (a + b) (a - b)$
$49 p^{2} - 81 q^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
$49 p^{2} - 81 q^{2}$
Wende die 3. binomischen Formel an .
$= (7 p + 9 q) (7 p - 9 q)$
$a^{2} + 16 - 8 a$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Nutze das Kommutativgesetz, um die Terme umzustellen.
$a^{2} + 16 - 8 a$
$= a^{2} - 8 a + 16$
Wende nun die 2. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} a^{2} + 16 - 8 a \\ = a^{2} - 8 a + 16 \\ = (a - 4)^{2} \end{array}$
$a^{2} + 10 a + 25$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 1. binomische Formel an.
$a^{2} + 10 a + 25$
$= (a + 5)^{2}$
$5 x^{2} + 3 x y + y^{2} + x y - x^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Fasse zuerst die Terme zusammen.
$5 x^{2} + 3 x y + y^{2} + x y - x^{2}$
$= 4 x^{2} + 4 xy + y^{2}$
Wende nun die 1. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 4 xy + y^{2} \\ = (2 x + y)^{2} \end{array}$
$\frac{36}{49} m^{2} - \frac{3}{14} m n + \frac{1}{64} n^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 2. binomische Formel an.
$\frac{36}{49} m^{2} - \frac{3}{14} m n + \frac{1}{64} n^{2}$
$= (\frac{6}{7} m - \frac{1}{8} n)^{2}$
$\frac{1}{9} u^{2} - \frac{4}{15} u v + \frac{4}{25} v^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Wende die 2. binomische Formel an.
$\frac{1}{9} u^{2} - \frac{4}{15} u v + \frac{4}{25} v^{2}$
$= (\frac{1}{3} u - \frac{2}{5} v)^{2}$

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