Aufgaben zu den binomischen Formeln

Löse auf (Binome)

${(a c + b d)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(a c + b d)}^{2}$ $=$ $(a c)^{2} + 2 \cdot a c \cdot b d + (b d)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $a^{2} c^{2} + 2 a b c d + b^{2} d^{2}$
$(a + b)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(a + b)}^{2}$ $=$ $a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}$
↓
Fasse zusammen.
$=$ $a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(a + b c)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(a + b c)}^{2}$ $=$ $a^{2} + 2 \cdot a \cdot b c + {(b c)}^{2}$
↓
Berechne das Quadrat und das Produkt.
$=$ $a^{2} + 2 a b c + b^{2} c^{2}$
${(a d + c b)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(a d + c b)}^{2}$ $=$ $(a d)^{2} + 2 \cdot a d \cdot c b + (c b)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $a^{2} d^{2} + 2 a b c d + b^{2} c^{2}$

$5 (6 x + 4 y)^{2}$

$(3 - 8 n)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓
${(3 - 8 n)}^{2}$ $=$ $3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 8 n + (8 n)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $9 - 48 n + 64 n^{2}$
$(u + 5 v)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(u + 5 v)}^{2}$ $=$ $u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 v + (5 v)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $u^{2} + 10 u v + 25 v^{2}$
$(z - 1)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓
${(z - 1)}^{2}$ $=$ $z^{2} - 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}$
↓
Fasse zusammen.
$=$ $z^{2} - 2 z + 1$
$(2 s + r)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓
${(2 s + r)}^{2}$ $=$ $(2 s)^{2} + 2 \cdot 2 s \cdot r + (r)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $4 s^{2} + 4 r s + r^{2}$
$(4 a - 5 b)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓
${(4 a - 5 b)}^{2}$ $=$ $(4 a)^{2} - 2 \cdot 4 a \cdot 5 b + (5 b)^{2}$
↓
Berechne die Quadrate und das Produkt.
$=$ $16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2}$
$(a + b) (u + v)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
↓
$(a + b) \cdot {(u + v)}^{2}$ $=$ $(a + b) \cdot (u^{2} + 2 \cdot u \cdot v + v^{2})$
↓
Multipliziere die beiden Klammern.
$=$ $a u^{2} + 2 a u v + a v^{2} + b u^{2} + 2 b u v + b v^{2}$

$(3 b - 5 c) (2 x + 5 y)^{2}$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

Wende auf die Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$5 \cdot {(6 x + 4 y)}^{2}$	$=$	$5 \cdot ((6 x)^{2} + 2 \cdot 6 x \cdot 4 y + (4 y)^{2})$
	↓	Berechne in der Klammer die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$5 \cdot (36^{x 2} + 48 x y + 16^{y 2})$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$180 x^{2} + 240 x y + 80 y^{2}$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(a c + b d)}^{2}$	$=$	$(a c)^{2} + 2 \cdot a c \cdot b d + (b d)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$a^{2} c^{2} + 2 a b c d + b^{2} d^{2}$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(a + b)}^{2}$	$=$	$a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(a + b c)}^{2}$	$=$	$a^{2} + 2 \cdot a \cdot b c + {(b c)}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat und das Produkt.
	$=$	$a^{2} + 2 a b c + b^{2} c^{2}$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(a d + c b)}^{2}$	$=$	$(a d)^{2} + 2 \cdot a d \cdot c b + (c b)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$a^{2} d^{2} + 2 a b c d + b^{2} c^{2}$

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
${(3 - 8 n)}^{2}$	$=$	$3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 8 n + (8 n)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$9 - 48 n + 64 n^{2}$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(u + 5 v)}^{2}$	$=$	$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 v + (5 v)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$u^{2} + 10 u v + 25 v^{2}$

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
${(z - 1)}^{2}$	$=$	$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$z^{2} - 2 z + 1$

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
${(2 s + r)}^{2}$	$=$	$(2 s)^{2} + 2 \cdot 2 s \cdot r + (r)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$4 s^{2} + 4 r s + r^{2}$

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
${(4 a - 5 b)}^{2}$	$=$	$(4 a)^{2} - 2 \cdot 4 a \cdot 5 b + (5 b)^{2}$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2}$

Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$(a + b) \cdot {(u + v)}^{2}$	$=$	$(a + b) \cdot (u^{2} + 2 \cdot u \cdot v + v^{2})$
	↓	Multipliziere die beiden Klammern.
	$=$	$a u^{2} + 2 a u v + a v^{2} + b u^{2} + 2 b u v + b v^{2}$

Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$(3 b - 5 c) \cdot {(2 x + 5 y)}^{2}$	$=$	$(3 b - 5 c) \cdot ((2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 5 y + (5 y)^{2})$
	↓	Berechne in der 2. Klammer die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$(3 b - 5 c) \cdot (4^{x 2} + 20 x y + 25^{y 2})$
	↓	Multipliziere die beiden Klammern.
	$=$	$12 b x^{2} + 60 b x y + 75 b y^{2} - 20 c x^{2} - 100 c x y - 125 c y^{2}$