Sonstige Kombinations- und Kombinatorikaufgaben

Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit die erste Person zu platzieren. Dann gibt es 6! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich.

Es ergibt sich also folgende Rechnung:

$${\displaystyle \underset{\text{Für die erste Person}}{\underbrace{1}}\cdot \stackrel{\text{Für die restlichen Personen}}{\overbrace{\frac{6!}{2}}}=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360}$$

Es gibt also 360 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen.

Betrachte zunächst die beiden Personen, die nebeneinander sitzen sollen, als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit diese Einheit zu platzieren. Dann gibt es 5! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 2 Möglichkeiten bzgl. der Anordnung.

Es ergibt sich folgende Rechnung:

$${\displaystyle \underset{\text{Einheit}}{\underbrace{2}}\cdot \stackrel{\text{Für die restlichen Personen}}{\overbrace{\frac{5!}{2}}}=2\cdot \frac{120}{2}=120}$$

Es gibt also 120 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass 2 bestimmte Personen nebeneinander sitzen.

Betrachte die vier Personen, die nebeneinander sitzen sollen, als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit dieseEinheit zu platzieren.

Dann gibt es 3! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 4 Möglichkeiten bzgl. der Anordnung.

Es ergibt sich folgende Rechnung:

$${\displaystyle \underset{\text{Einheit}}{\underbrace{4!}}\cdot \stackrel{\text{Für die restlichen Personen}}{\overbrace{\frac{3!}{2}}}=24\cdot \frac{6}{2}=72}$$

Es gibt also 72 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass 4 bestimmte Personen nebeneinander sitzen.

Betrachte die Person und die zwei Nachbarn als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit diese Einheit zu platzieren.

Dann gibt es 4! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 2 Möglichkeiten der Anordnung.

Es ergibt sich folgende Rechnung:

$${\displaystyle \underset{\text{Einheit}}{\underbrace{2}}\cdot \stackrel{\text{Für die restlichen Personen}}{\overbrace{\frac{4!}{2}}}=24}$$

Es gibt also 24 verschieden Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass eine bestimmte Person zwei bestimmte Nachbarn hat.