B5

Begründe unter Verwendung der Abbildung 2, dass $${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x={\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x}$$ gilt

Da der Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft, ist das Flächenstück zwischen dem Graphen von $f_1$ und der x-Achse für das Intervall $[-\mathrm{0,5};0]$ genauso groß wie das Flächenstück für das Intervall $[0;\mathrm{0,5}]$. Da das erste Flächenstück unterhalb und das zweite Flächenstück oberhalb der x-Achse liegt, muss $${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,5}}{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x=0}$$ gelten.

Demnach ist $${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x=\underset{=0}{\underbrace{{\int }_{-\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,5}}{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x}}+{\displaystyle {\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}={\displaystyle {\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}}}}$$