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B5

Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Gegeben ist $f_{a} (x) = x \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot a \cdot x^{2} + \frac{1}{2}} mit a \in ℝ$ .

Der Graph von $f_{0}$ ist eine Gerade.

Geben Sie die Steigung dieser Geraden und die Koordinaten ihres Schnittpunktes mit der $y$ -Achse an. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Gib die Steigung dieser Geraden an
Es ist $f_{0} (x) = x \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot x^{2} + \frac{1}{2}} = x \cdot e^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}} \cdot x$ .
Die Steigung der Geraden ist $e^{\frac{1}{2}}$ .
Gib die Koordinaten ihres Schnittpunktes mit der $y$ -Achse an
Es ist $f_{0} (x) = e^{\frac{1}{2}} \cdot x$ .
Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man für $x = 0 \Rightarrow f_{0} (0) = e^{\frac{1}{2}} \cdot 0 = 0$ .
$S (0 | 0)$ ist der Schnittpunkt mit der $y$ -Achse.
Teil 1
Setze $a = 0$ in $f_{a} (x)$ ein und fasse zusammen.
Teil 2
Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man für $x = 0$ .
Setze in $f_{0} (x)$ ein.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org