A3

Aufgabe 6

Bei einem Gewinnspiel beträgt der Einsatz für die Teilnahme 3 Euro. Die Auszahlung in Euro wird durch die Zufallsgröße $A$ beschrieben.

Abbildung 5 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $A$ .

Zeigen Sie, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat. (1 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Zeige, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat
Der Abbildung entnimmt man, dass $p + 3 p + 2 p = 1$ ist $\Rightarrow 6 p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{6}$ .
Damit ist gezeigt, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat.
Bei wiederholter Durchführung des Spiels ist zu erwarten, dass sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen.
Berechnen Sie den Wert von $b$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Berechne den Wert von $b$
Der Einsatz für die Teilnahme beträgt $3$ Euro.
Wenn sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen, muss $E (A) = 3$ sein. Es ist $p = \frac{1}{6}$ .
Dann folgt:
$E (A) = \frac{1}{6} \cdot 0 + \frac{3}{6} \cdot b + \frac{2}{6} \cdot 6 = 3 \Rightarrow \frac{3}{6} \cdot b = 1 \Rightarrow b = 2$
Der Wert von $b$ beträgt 2.
Wenn sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen, muss $E (A) = 3$ sein. Es ist $p = \frac{1}{6}$ .
Stelle für $E (A)$ eine Gleichung auf und löse sie nach $b$ auf.
Beschreiben Sie, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugel durchgeführt werden könnte. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Beschreibe, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugel durchgeführt werden könnte
Entsprechend der angegebenen Wahrscheinlichkeiten werden in den Behälter $1$ grüne, $3$ rote und $2$ blaue Kugeln gelegt.
Dem Behälter wird zufällig eine Kugel entnommen und die Farbe betrachtet.
Ist die Farbe der Kugel grün, dann erfolgt keine Gewinnauszahlung.
Ist die Farbe der Kugel rot, dann werden $2 €$ ausgezahlt.
Ist die Farbe der Kugel blau, dann werden $6 €$ ausgezahlt.
Lege entsprechend der Wahrscheinlichkeit eine Anzahl von roten, grünen und blauen Kugeln in den Behälter und ziehe einmal eine Kugel.
Bestimme die Auszahlung für die gezogene Farbe der Kugel.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org

A3

Aufgabe 6

Zeige, dass p den Wert 16 hat

Berechne den Wert von b

Beschreibe, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugel durchgeführt werden könnte

Zeige, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat

Berechne den Wert von $b$